Tugas7 Ahmad Dzaky Boolean dan Karnaugh Map

 

 Aljabar boolean 

             Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.   

Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner.

          Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar. Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.

*. DASAR OPERASI LOGIKA

LOGIKA :

Memberikan batasan yang pasti dari suatu keadaan, sehingga suatu keadaan tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus.

Dalam logika dikenal aturan sbb :

+      Suatu keadaan tidak dapat dalam keduanya benar dan salah sekaligus

+      Masing-masing adalah benar / salah.

+      Suatu keadaan disebut benar bila tidak salah.

Dalam ajabar boolean keadaan ini ditunjukkan dengan dua konstanta : LOGIKA ‘1’ dan ‘0’

*. Operasi-operasi dasar logika dan gerbang logika :

Pengertian GERBANG (GATE) :

+  Rangkaian satu atau lebih sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal keluaran.

+    Rangkaian digital (dua keadaan), karena sinyal masukan atau keluaran hanya berupa tegangan tinggi atau low ( 1 atau 0 ).

+    Setiap keluarannya tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukan-masukannya. 

*. KARNAUGH MAP 

       Peta Karnaugh adalah sebuah peta yang digunakan untuk membantu menyederhanakan ekspresi boolean menjadi bentuk yang lebih sederhana dan efisien.
Peta ini berbentuk matrik dengan ukuran sesuai dengan jumlah inputnya.  Misalnya jumlah input 2, maka matrik berisi ‘2n ’ menjadi 4 kotak.

• —Dua variabel --> 4 kotak
• —Tiga variabel --> 8 kotak
• Empat Variabel --> 16 kotak 

*. Bagian sebelah kanan adalah gambar Karnagh map-nya dari tabel kebenaran dengan 2 input.  Apabila m0, m1,m2 dan m3 diisi dengan output yang dirancang, maka bentuknya menjadi :

*. Bila digunakan 3 variabel input, maka jumlah output adalah 8 dengan tabel dan peta karnaugh sebagai berikut :

*. Apabila output diisi dengan nilai sesuai dengan yang dirancang maka hasilnya adalah sebagai berikut:

*. Dan apabila inputnya 4, maka desain tabel dan karnaugh mapnya adalah sebagai berikut :

*.Apabila output diisi dengan nilai sesuai dengan rancangan, maka hasilnya adalah sebagai berikut :

Soal:

1. .Apa yang dimaksud dengan Minterm dalam Karnaugh Map ?

a. Istilah untuk mewakili nilai true (1)

b. Istilah untuk mewakili nilai false (0)

c. Istilah untuk mewakili kombinasi nilai input

d. Istilah untuk mewakili kombinasi nilai output 

2. Apa yang dimaksud dengan Simplifikasi dalam Karnaugh Map ?

a. Proses memudahkan ekspresi logika dengan mengurangi jumlah variabel

b. Proses mengubah ekspresi logika menjadi bentuk yang lebih rumit

c. Proses menambahkan variabel pada ekspresi logika 

d. Proses mengubah ekspresi logika menjadi bentuk lain yang tidak relevan

3. Apa manfaat dari penggunaan Karnaugh Map ?

a. Membuat operasi logika lebih rumit

b. Mempercepat penyusunan tabel kebenaran 

c. Membuat operasi logika lebih mudah dimengerti

d. Membuat operasi logika lebih tidak efisien

4. Apa yang dimaksud dengan Boolean ?

a. Operasi matematika pada angka bulat

b. Operasi matematika pada bilangan real

c. Operasi matematika pada boolean atau logika biner 

d. Operasi matematika pada logaritma

5. Apa yang dimaksud dengan Maxterm dalam Karnaugh Map ?

a. Istilah untuk mewakili kombinasi nilai input

b. Istilah untuk mewakili kombinasi nilai output

c. Istilah untuk mewakili nilai true (1)

d. Istilah untuk mewakili nilai false (0)

6. K-map digunakan untuk ?

a. minimalisasi logika 
b. maksimalisasi ekspresi
c. penjumlahan bit paritas
d. pembuatan gerbang logika

7. Saat mendesain sirkuit untuk meniru tabel kebenaran, ekspresi Product-of-Sums (POS) dan ekspresi Sum-of-Products (SOP) dapat diturunkan dari ?

a. k-map 
b. gerbang NAND
c. gerbang NOR
d. gerbang X-NOR

8. Dalam Karnaugh Map, apa yang dilambangkan oleh kotak-kotak kecil di dalam diagram ?

a. Variabel-variabel boolean

b. Grup-grup minterm 

c. Grup-grup maksiterm

d. Grup-grup operasi logika

9. Apa yang dimaksud dengan Karnaugh Map ?

a. Peta yang menunjukkan koordinat geografis

b. Peta yang menunjukkan suatu wilayah geografis

c. diagram yang digunakan umtuk menyederhanakan fungsi Boolean 

d. Diagram yang digunakan untuk menyederhanakan fungsi matematika

10. Dalam Karnaugh Map, apa yang dilambangkan oleh kotak-kotak kecil di dalam diagram?

a. Variabel-variabel boolean

b. Grup-grup minterm 

c. Grup-grup maksiterm

d. Grup-grup operasi logika

Sumber : https://onlinelearning.uhamka.ac.id/